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《關於數學的100個故事》



突破文理之限，老少咸宜。



只要你是地球人，看過本書，就能輕鬆讀懂上帝用來書寫宇宙的文字。

宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數學。



生活中的數學問題，故事裡的數學知識，

專業上的數學猜想，一本書全講透。



如果你認為數字、符號和公式很枯燥；如果你認為數學太難了，總是學不好；如果你認為除了加減乘除，數學沒什麼用處；如果......



翻開這本書，你會有一個完全不一樣的答案。



本書適合對數學有興趣的專業和非專業人士閱讀，不論是尋找課外書以開闊視野的中小學生，對數學有大致瞭解、從事各類工作的成人，還是數學學習者和數學史研究人員，甚至只是為了看故事，閱讀本書無不適宜。

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  作者介紹

  
  
  
  
  
  
  王遠山
  
  
  
  數學專業碩士、教育工作者，宣導改革傳統的應試數學教育方式，並親身投入到數學教育實踐。在本著作中，他從文化的角度關注數學這門科學，站在資訊時代的高度，用講故事的方式來體現數學之美，具有科學方法論的啟蒙意義。
  
  

關於數學的100個故事－目錄導覽說明

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  第一章數學的形成
  
  1、始創於伏羲與女媧-結繩計數與尺規的應用14
  
  2、泥板上的文字-古巴比倫數學的開端17
  
  3、寫在莎草紙上的數學-古埃及的數學21
  
  4、阻止戰爭的日食-泰勒斯和沙羅演算法25
  
  5、萬物皆數的慘案-畢達哥拉斯學派28
  
  6、源自印度的阿拉伯數字-印度數學的十進位31
  
  7、數學與宗教的結合-印度數學的《繩法經》34
  
  8、齊桓公與九九歌-春秋時期的數學 38
  
  第二章數學的分化
  
  9、飛矢不動-埃利亞學派的詭辯44
  
  10、墓誌銘上的難題-代數學的開創47
  
  11、賈憲與楊輝三角-二項式係數展開圖50
  
  12、平面幾何學的集大成-《幾何原本》54
  
  13、周公與商高的對話-《周髀算經》與畢氏定理58
  
  14、算術基本定理-初等數論的誕生62
  
  15、來自星星的學科-希臘三角學的發展65
  
  16、米諾斯國王子的墳墓-古希臘三大幾何作圖問題68
  
  17、《海島算經》-中國最早的測量數學著作 71
  
  18、震驚世界的計算方法-測量地球周長74
  
  19、巴爾幹半島幾何的最後閃光-圓錐曲線77
  
  20、古希臘數學的滅亡-希帕蒂亞之死80
  
  第三章中世紀和文藝復興時期的初等數學
  
  21、保留數學文明的火種-伊斯蘭數學 86
  
  22、代數學之父-阿爾．花拉子米89
  
  23、黑暗時代的數學曙光-斐波那契的兔子和代數92
  
  24、建築師也是數學家-投影幾何的誕生95
  
  25、義大利的數學競賽-三次方程的解法98
  
  26、無法調和的科學和神學-帕斯卡的悲劇102
  
  27、密碼專家和他的未知數-符號系統的產生106
  
  28、虛無縹緲的數字-虛數與複數域109
  
  29、笛卡兒家的蜘蛛-直角座標系的誕生112
  
  第四章分析學的發展期
  
  30、不斷發展的數學概念-函數和映射118
  
  31、對信號和波的研究-傅立葉分析的由來122
  
  32、高等數學的起點-微積分的誕生 125
  
  33、眾人拾柴火焰高-微積分基礎的完善129
  
  34、關於微積分的嘗試-威力巨大的微分方程133
  
  35、無窮多個數相加是多少-級數的發展136
  
  36、一根繃緊的弦如何振動-偏微分方程的發現140
  
  37、對微積分的修補-實變函數144
  
  38、複數也能做變數-複變函數的誕生147
  
  39、始創於最速降線-變分法的出現150
  
  40、抽象的映射有什麼特點-泛函分析的誕生153
  
  二手車貸利率多少 第五章幾何學與撲學的發展
  
  41、「以算代證」證明命題-解析幾何的誕生158
  
  42、可以變形的圖形-仿射幾何161
  
  43、用微積分來解決幾何問題-微分幾何的誕生164
  
  44、用代數研究幾何-代數幾何的歷史168
  
  45、第五公設的難題-非歐幾何的誕生171
  
  46、幾何學的統領-廣義黎曼幾何175
  
  47、海岸線有多長-分形幾何學178
  
  48、七橋問題和四色定理-不在乎形狀的拓撲學181
  
  49、用點的集合研究拓撲學-點集拓撲學185
  
  50、一百萬美元的問題-代數拓撲學188
  
  第六章數論的發展
  
  51、初等數論的核心-整除和同餘理論194
  
  52、幾千年的貸款最好過的銀行努力-尋找質數的規律197
  
  53、韓信點兵-中國剩餘定理200
  
  54、這個猜想沒那麼重要-哥德巴赫猜想203
  
  55、用分析學研究數論-解析數論的誕生206
  
  56、費馬的難題-代數數論的誕生209
  
  57、不能用代數方程解出來的奇怪數-超越數論 213
  
  58、懷爾斯的最後一擊-費馬大定理的解決216
  
  第七章代數學的發展
  
  59、輸油管線的問題-最小二乘法222
  
  60、計算線性方程組的方法-高斯消去法225
  
  61、天元術和增乘開方法-一元高次方程的列式和求解229
  
  62、朱世傑和四元術-四元四次方程組的求解233
  
  63、來自幻方的數學-矩陣和行列式237
  
  64、基、向量和空間-線性代數241
  
  65、多項式代數的用途-幾何定理的機器證明245
  
  66、方程的根有什麼特點-奇思妙想的近世代數248
  
  67、近世代數的三個研究物件-群、環和域252
  
  68、代數的集大成者-泛代數256
  
  第八章概率與統計學的發展
  
  69、賭徒的難題-古典機率的誕生262
  
  70、用函數來表示可能性的大小-機率分布266
  
  71、柯爾莫哥洛夫的貢獻-機率論公理269
  
  72、對隨機現象的研究-隨機過程中的瑪律可夫過程和時間序列分析 273
  
  73、機率在生活中的應用-數理統計學277
  
  74、如何選取研究物件-抽樣的方法281
  
  第九章其他數學分支的發展
  
  75、引發第三次數學危機-公理化集合論的產生288
  
  76、長度、面積和體積的推廣-測度論是什麼292
  
  77、追根問底的數學-數理邏輯是什麼295
  
  78、與電腦密切相關-組合數學是什麼298
  
  79、多少歲的人算老人？-模糊數學是什麼301
  
  80、數學在工程上的應用-計算數學是什麼 304
  
  81、用數學做出最優的決策-運籌學的發展307
  
  第十章著名的數學家和數學團體
  
  82、與康熙有私交的數學家-萊布尼茲312
  
  83、偉大多產的數學家-歐拉 316
  
  84、微分幾何之王-陳省身320
  
  85、不為政治折腰的數學家-柯西324
  
  86、英年早逝的天才-伽羅華328
  
  87、數學界的無冕之王-希爾伯特332
  
  88、悖論的最終解決-哥德爾337
  
  89、數學、物理和電腦全才-馮．諾伊曼341
  
  90、住在原始森林裡的天才-佩雷爾曼345
  
  91、華人數學之光-陶哲軒349
  
  92、ＡＢＣ猜想-望月新一353
  
  93、愛因斯坦的數學老師-閔考夫斯基357
  
  94、遲到的學生-丹齊格361
  
  第十一章數學學派、數學大獎與數學競賽
  
  95、世界數學的搖籃-哥廷根數學學派368
  
  96、史達林的祕密武器-前蘇聯數學學派 372
  
  97、新興的數學中心-普林斯頓數學學派 376
  
  98、國際數學三大獎-菲爾茲獎、沃爾夫數學獎、阿貝爾獎380
  
  99、群星璀璨-數學各分支重要獎項383
  
  100、青少年的數學戰場-國際數學奧林匹克競賽387
  
  

前言



數學在人類茹毛飲血的遠古時代就誕生了。在從事各類生產活動過程中，人類學會了用抽象的符號來度量數量和計算，用簡化的圖形來描繪事物和表達，以致於在幾千年前就累積了很多數學知識，並且有意識地使用。



做為人類文明的結晶，數學和人類歷史一樣不斷發展，成為每一個階段的人們認識世界和改造世界最有力的工具之一。毫不誇張地說，人類對數學掌握的程度，決定了人類文明的層次。



在科學技術高度發達的今天，數學在所有學科的發展中，成為披荊斬棘的先行者，任何一門自然科學和相當一部分社會科學，都大量使用數學學科的成果和研究方法才得到發展，成就了現代文明。與此同時，數學分類越來越多，內容也越來越抽象，甚至只能用簡略的符號進行形



而上的表達。不可否認，世界上絕大多數人的認知仍然難逃具象的範圍，難以理解抽象的符號和其中表達的深刻含意，加上數學的研究和發展已經遠遠超過日常生活的範疇，絕大多數人也無法窺測和理解數學的宏大和瑰麗。這就使社會上出現了「數學是否應該退出大學考試」和「數學無用論」的爭論。



為了改變很多人對數學的不理解，筆者按照時間順序挑選並撰寫了關於數學的一百個故事。這一百個故事涵蓋了傳說中的遠古時代、古希臘時期、羅馬帝國時期、文藝復興時期、近代和現代，著重講述了數學的每一個知識如何誕生，如何發展，如何分化，又如何引出了更多的數學概念，在講述上避免抽象的陳述，力求還原當時人類對數學的思考。這樣，讀者就可以瞭解和把握每一個數學概念誕生的原因和發展的脈絡。同時，這一百個故事也覆蓋了數學中幾乎所有的主要學科，早期的計數、算術、測量和數論，中期的分析學、代數學和幾何學、後期研究物件的分化和研究方法交叉使用誕生的代數拓撲學、微分幾何學等在本書中都有涉及。



在本書的最後，筆者寫到了一些著名的數學家，他們在數學史上熠熠生輝，但在數學圈之外卻很少為人所知。這些數學家來自各個年代和不同國家，有著不一樣的人生和精彩的故事，但相同的是，他們都為數學和人類文明的發展做出了不朽的貢獻，努力實現人類在數學上的宏願-超越人類極限，做宇宙的主人。



本書適合對數學有興趣的專業和非專業人士，不論是尋找課外書以開闊視野的中小學生、對數學有大致瞭解，從事各類工作的成人、還是數學學習者和數學史研究人員，閱讀本書無不適宜。而更多先進的研究【方法、抽象的描述和現代數學的最新進展，由於篇幅有限、內容過於抽象、小眾和筆者水準有限等原因，就不在本書中贅述。



筆者真心希望每一位讀者都能在本書中獲取到有益的知識。在閱讀本書後，讀者如果能燃起對數學的熱情，甚至投身數學研究事業做出一番貢獻，那更是善莫大焉。



自序



自畢業以來，筆者一直從事課外輔導培訓工作，講授從國小到高中各個年級數學和奧林匹克數學競賽的課程，同時為各類數學報刊、雜誌和研究所培訓學校編撰試題。從事教育事業的十年來，筆者認識了很多熱愛數學的學生，他們對數學的熱情和對未知的探索精神讓我深深感動，但更多的卻是熱衷各種網路遊戲、手機遊戲，只想著應付數學考試的學生。



這種現象讓我想起了小時候，那個年代手機和網路是新鮮玩意兒，條件好的家庭可能會配置一台價格昂貴的電腦，而大多數條件普通的家庭甚至買不起任天堂的紅白機，如果能到遊戲店買幾個遊戲幣都是很奢侈的。在那種物質並不充裕年代，數學題就成為了我們的玩具，很多同伴不僅不畏懼解題的困難，甚至以解題為樂趣。而這種風氣在成年人圈中更甚，說起哪個孩子數學好，很多家長都會非常羨慕，因為在成年人的心裡，數學好和聰明是畫等號的，被評價數學好，是對自己孩子最大的褒獎。



筆者在大學讀了數學系，發現之前學習的大多數數學知識都不能稱為數學，只能勉強稱為算術。真正的數學的宏大、抽象和深刻，讓筆者相見恨晚，又慶幸自己在挑選科系上做出正確的選擇，於是把大多數時間都投入到數學學習中，力求在短短的幾年接受人類幾百年的成果。雖然在畢業以後，筆者並沒有從事數學研究而選擇了數學教育工作，但始終關注著數學界的進展，並和從事數學研究的同學保持著聯繫。而這些，都是源自對數學的熱愛。



這種熱愛在現在的很多學生看來似乎不可理喻：明明有那麼多好玩的東西，為什麼非要在艱深抽象的數學上「浪費」時間？而我很清醒地知道，數學就像一座高峰，只有不畏艱難險阻到達峰頂，才能俯瞰美麗的景色，而他們在山腳下徘徊，自然不明白數學的樂趣。他們自然也無法理解，數學對思維的訓練作用，筆者能在業餘時間快速地學習和掌握網頁程式設計、actionscript 動畫程式設計和android 開發等電腦技能，都是拜系統的數學學習和訓練所賜。



在講課之餘，筆者為多家圖書公司撰寫並出版了多本社會科學類、生活類等書籍，這些工作看似與數學教育和數學研究風馬牛不相及，只是一個興趣愛好，滿足筆者看到文檔變成鉛字的虛榮心。然而在二○一四年年中，筆者接到紅螞蟻公司編輯韓老師的邀請，撰寫《關於數學的100 個故事》。這是一個把我的工作、寫書的副業和對數學的熱愛結合在一起的一項任務，也是向大眾普及數學的一項有益的工作，於是我欣然接受。



在寫作中，筆者經常沉浸在浩瀚的數學世界不能自拔。本書雖然不能稱為嘔心瀝血之作，但筆者至少也盡心盡力，傾注了全部熱情。看到書的完成，就像看到自己孩子誕生一樣，真心希望本書與讀者盡快見面。

語言：中文繁體
規格：平裝
分級：普級
開數：18開17*23cm
頁數：400

出版地：台灣